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Análisis Matemático 66
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Práctica 3 - Límites y continuidad
Para las siguientes funciones, estamos interesados en estudiar el comportamiento para valores de $x$ tendiendo a $+\infty$ o $-\infty$. ¿Qué comportamiento observa en cada caso? ¿Las funciones consideradas poseen asíntotas horizontales? Escriba su respuesta en términos de límites.
Calcular los siguientes límites. En cada caso, analizar si la función correspondiente posee asíntotas horizontales.
Dada la función $f(x)=\frac{x^{3}+5 x}{x^{2}+1}$, verificar que no posee asíntotas horizontales. Comprobar sin embargo que, como se muestra en la figura, la recta $y=x$ es una asíntota oblícua para esta función.
Dada la función $f(x)=\frac{x^{2}|x|+x^{3}+1}{x^{2}+3 x}$, analizar la existencia de asíntotas horizontales u oblícuas para el gráfico de esta función.
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